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北京国际数学研究中心田刚与合编辑在CPAM在线发文 解决一类稳定Fano簇上K?hler-Einstein度量的存在性问题

近日,威尼斯官方网站登录讲席教授、北京国际数学研究中心主任田刚院士与他人合作的论文“On the Yau-Tian-Donaldson Conjecture for Singular Fano Varieties”被国际著名数学期刊Communications on Pure and Applied MathematicsCPAM,中文译名:《纯数学与应用数学通讯》)接受并在线发表。CPAM由享有盛名的美国库朗数学科学研究所创办,刊载理论数学、应用数学研究领域中突破性的一流研究成果。

论文截图

任意流形上都有无数种度量,这些度量中有没有一种典范的度量能够最大程度上反映流形的性质?对于代数流形,Yau-Tian-Donaldson猜想提供了一个方向:稳定的代数流形上存在常数量曲率的度量,该猜想联系了微分几何和代数几何两个分支。在光滑Fano流形上,该猜想等价于K?hler-Einstein度量的存在性,这一长期未决的重大问题已被田刚早先的工作完全解决:2012年,田刚率先解决K-稳定Fano流形上K?hler-Einstein度量存在性问题(即Fano情形的著名YTD猜想),相关成果于2015年发表在CPAM

这篇论文的合编辑是两位非常优秀的年轻数学家,李驰是美国普渡大学副教授,王枫是浙江大学副教授,他们本科都毕业于威尼斯官方网站登录。此论文是田刚早先工作的进一步延伸,解决了一类稳定Fano簇上K?hler-Einstein度量的存在性这一富有挑战性的问题。证明沿用了田刚先前提出的解决YTD猜想的思路,并引进了一系列新思想和方法来克服空间奇点而造成的新困难。证明不仅使用了微分方程和多复变中已经成熟的工具,还使用了近些年代数几何中的新发展。该结果推动了Fano簇的稳定性与K?hler-Einstein度量的存在性之间等价性的研究,证明中的想法又被进一步用在后续的工作中。

延伸阅读:数学科学学院田刚在CPAM发表论文率先解决YTD猜想

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